Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




13.12.2019


26.11.2019


20.11.2019


01.11.2019


01.11.2019


25.09.2019


14.09.2019


14.09.2019


08.09.2019


03.09.2019





Яндекс.Метрика
         » » Кристаллы оптически одноосные

Кристаллы оптически одноосные

25.11.2017

Для кристаллов тетрагональной и гексагональной сингоний характерно то, что в них строение по вертикальной оси одно, по двум (трем) горизонтальным осям иное.

Изучение кристаллов гексагональной и тетрагональной сингоний показывает, что в них имеется только одно направление, по которому не происходит двойного лучепреломления. Это направление называется, как мы видели, оптической осью, оно совпадает с направлением вертикальной оси этих кристаллов. Так как имеется только одна оптическая ось, они называются оптически одноосными.

Во всех остальных направлениях получаются две плоскополяризованные волны — обыкновенная и необыкновенная. Обыкновенная волна, как мы видели, обладает постоянным показателем преломления No. Другая волна изменяет свой показатель преломления от почти равного No — показателю преломления волны обыкновенной, когда луч идет почти параллельно оптической оси, до наиболее отличающейся от него величины Ne. наименьшей или наибольшей возможной в данном кристалле.

В связи с этим обстоятельством все одноосные кристаллы разделяются на две группы: оптически положительные и оптически отрицательные.

К оптически положительным относятся кристаллы, в которых показатель преломления Ne больше показателя преломления No. т. е. Ne > No, причем Ne = Ng, No = Np (Ng — обозначение наибольшего показателя преломления, Np — наименьшего), а скорость распространения света (величина, обратная показателю преломления) для обыкновенной волны о больше, чем для необыкновенной е, т. е. о > е.

В оптически отрицательном кристалле, наоборот, Ne < No; о < е. Мы далее можем сделать вывод, что лучи, колеблющиеся в направлении вертикальной оси (луч необыкновенный), в кристалле, оптически отрицательном, распространяются с большей скоростью, чем луч, колебания которого происходят перпендикулярно оптической оси (луч обыкновенный). В кристаллах оптически положительных наблюдается обратное отношение.

Оптическая индикатриса. С целью наиболее легкого и точного усвоения оптических явлений в кристаллах мы строим специальные поверхности, которые носят название оптических индикатрис.

Для построения этих индикатрис можно пользоваться следующим построением Френеля (рис. 18).
Представим себе направление луча OR1 в какой-либо среде, колебания в которой происходят в направлениях OA1 и OB1, перпендикулярных к лучу. Зная скорость распространения данного луча, или, другими словами, показатель преломления его, мы на линиях ОА1 и OB1, по которым происходят колебания, откладываем отрезки, пропорциональные показателю преломления каждого из двух лучей в направлениях их колебаний.

Проводя лучи (нормали) в кристалле по различным направлениям, например по OR2, откладываем на линиях направлений колебаний отрезки, пропорциональные показателям преломления; соединяя концы полученных отрезков общей поверхностью, мы получаем поверхность, которая характеризуется следующим.

Так как луч, идущий по вертикальной оси, распространяется с иной скоростью, чем луч, идущий перпендикулярно к ней. причем между скоростями этих лучей получается наибольшая разность, то и соответствующие отрезки в направлении колебаний, пропорциональные показателям преломления данных лучей, будут наиболее отличаться один от другого. В промежуточных положениях они будут промежуточные. Направления колебаний, образующие равные углы с вертикальной осью с, будут давать одинаковой длины отрезки показателей преломления. Другими словами, получается фигура, удлиненная или сплющенная по одной из осей, причем перпендикулярно к этой оси все сечения ее круговые, по вертикали — эллиптические. Такого рода фигура будет иметь форму эллипсоида вращения (рис. 19).
Такая форма поверхности оптической индикатрисы в кристаллах оптически одноосных, т. е. в кристаллах тетрагональной и гексагональной сингоний, связана со структурой самих кристаллов.

В кристаллах гексагональной сингонии имеются три горизонтальные оси, тождественные друг другу и отличные от вертикальной оси. Элементы симметрии, связанные с этими осями, также одинаковы по трем горизонтальным осям и перпендикулярны к ним, но отличны от перпендикулярных к вертикальной оси, что обусловлено различным строением кристалла по вертикальному направлению и по горизонтальным осям. То же имеет место и в кристаллах тетрагональной сингонии, где имеются две равные друг другу горизонтальные оси. С особенностями структуры и, следовательно, симметрии кристалла тесно связана и симметрия физических, в частности электромагнитных, свойств (при этом все элементы симметрии структуры повторяются в этих последних); поэтому по горизонтальным направлениям электромагнитные свойства кристаллов тетрагональной и гексагональной сингонии одинаковы и отличны от свойств по вертикальной оси. Отсюда следует, что и форма поверхности оптической индикатрисы должна быть эллипсоидом вращения с круговым сечением, перпендикулярным к вертикальной оси и эллиптическими в других, с наибольшей разницей в сечениях, параллельных вертикальной оси.

Так как для кристаллов оптически положительных скорость луча, распространяющегося по вертикальной оси, т. е. скорость о, наибольшая, показатель преломления в направлении, перпендикулярном к оптической оси, будет наименьший: No = Np. Наоборот, луч необыкновенный, распространяющийся перпендикулярно к оптической оси, обладает наименьшей скоростью е, и, следовательно, показатель преломления его в направлении вертикальной оси, совпадающей с оптической осью, будет наибольший: Ne = Ng. Так как с оптической осью совпадает наибольший вектор, с горизонтальным направлением — наименьший, мы получаем для оптичес и положительного кристалла (No = Np, Ne = Ng) оптическую индикатрису в виде эллипсоида вращения, ось вращения которого больше, чем ось горизонтальная, т. е. эллипсоид, вытянутый по оси вращения (рис. 19).

Для кристаллов оптически отрицательных (No = Ng, Ne = Np) эллипсоид (оптическая индикатриса) сплющен по оси вращения (см. рис. 20).
Форма оптической индикатрисы не является постоянной для кристаллов, но меняется: 1) с изменением показателей преломления для различных кристаллических веществ, 2) для одного и того же кристаллического вещества с изменением тех лучей спектра, в которых мы изучаем форму оптической индикатрисы, 3) с изменением температуры.

Это связано с тем, что показатели преломления лучей обыкновенного и необыкновенного для различных лучей спектра, т. е. для различной длины волны, в одном и том же кристалле изменяются обычно неодинаково.

Поверхность скоростей лучей. Из индикатрис можно вывести скорости распространения лучей, проходящих через одноосный кристалл в любом направлении.

Для луча в кристалле, идущего в каком-либо данном направлении, скорости его определяем, проводя перпендикулярно к нему в соответствующей оптической индикатрисе сечение; диаметры получаемых во всех направлениях эллиптических сечений, кроме одного, будут давать нам направления колебаний двух плоскополяризованных лучей. Чем больше один из этих диаметров сравнительно с другим, тем больше пропорциональный ему показатель преломления и тем меньше скорость той волны, в которой колебания происходят параллельно данному диаметру. Следовательно, получается по два луча с различными показателями соответственно двум диаметрам эллиптического сечения индикатрисы Ng1 и Np1 и соответствующими скоростями 1/Ng1 и 1/Np1.
В оптически положительных кристаллах (рис. 21) из двух получаемых поверхностей скоростей лучей одна, соответствующая скорости луча обыкновенного, имеет форму шара, так как показатель преломления этого луча во всех направлениях один и тот же и, следовательно, не изменяется с направлением и скоростью луча. Наоборот, луч необыкновенный распространяется в оптически положительных кристаллах с наименьшей скоростью е в направлении, перпендикулярном к оптической оси, так как показатель преломления в направлении вертикальной (оптической) оси наибольший Ne, и с наибольшей скоростью о, равной скорости обыкновенного луча, в направлении, параллельном оптической оси, так как в таком случае колебания в нем происходят в направлении, перпендикулярном к этой оси и, следовательно, параллельно направлению наименьшего показателя преломления No. В промежуточных направлениях скорость необыкновенного луча имеет промежуточные значения. Таким образом, поверхность скоростей лучей в оптически положительном кристалле имеет форму шара, описанного вокруг эллипсоида вращения.

В сечении, параллельном оптическом оси, получается круг со вписанным эллипсом; круг и эллипс соприкасаются в двух точках по оптической оси.

В кристаллах оптически отрицательных (рис. 22) для обыкновенного луча получается поверхность в виде шара, для необыкновенного — в виде эллипсоида, описанного вокруг шара, таккакскоростьлучанеобыкновенного больше скорости луча

обыкновенного;шар иэллипсоид соприкасаются друг с другом

в двух точках, расположенных на вертикальной оси.

Поверхность нормалей волн (поверхность скоростей волн). Поверхность нормален волн служит для нахождения направления лучей по выходе их из кристалла. Она строится путем проведения касательных к поверхности скоростей лучей и откладывания перпендикуляров к этим касательным:эти перпендикуляры являются направлениями лучей в той среде, в которую поступают лучи из кристаллической среды.

Наблюдения в исландском шпате показывают, что в оптически анизотропной среде по всем почти направлениям распространяются две волны плоскополяризованного света, идущие с разной скоростью, причем колебания в обеих волнах плоско поляризованы и происходят во взаимно перпендикулярных направлениях.
Как видно из построений, следует различать две скорости: скорость луча и скорость волны или нормали волны. Нормаль к плоскости, касательной к световой волне, соответствует той скорости, с которой мы имеем дело и по отношению к которой мы определяем показатель преломления.

На рис. 23 а изображен общий случай, когда скорости лучей и нормалей волн в разрезе имеют форму эллипсов; ООО — направляющая касательная к этим волнам; OL — скорость лучей; ON — перпендикуляры к направляющей волны, соответствующие скорости волны; луч и нормаль образуют друг с другом угол а.

Ha рис. 23 b изображен частный случай, когда направляющая плоскость перпендикулярна к одной из осей эллипсоидальной волны; луч и нормаль совпадают друг с другом, и, следовательно, скорость луча и нормали одинаковы.

В дальнейшем мы все время для определения скорости распространения света в кристалле будем брать в основу скорость передвижения нормали и, следовательно, будем иметь дело со скоростью нормалей.

Очевидно, поверхность нормалей для луча обыкновенного будет иметь форму шара, так как перпендикуляры к касательным к шару являются продолжениями радиусов.
Для луча необыкновенного получается значительно более сложная поверхность нормалей. Только касательные, проведенные перпендикулярно к оптической оси или параллельно ей, будут перпендикулярны к лучу; во всех остальных направлениях касательная к эллипсу образует косой угол с лучом; следовательно, луч необыкновенный по выходе из кристалла изменит свое направление. Проводя касательные поверхности скорое гей необыкновенных лучей и соединяя точки пересечения касательных с перпендикулярами к ним обшей поверхностью, получаем новый тип поверхности для скоростей нормалей в виде овала r вертикальном сечении, а при повороте его вокруг оптической оси в виде овалоида вращения (рис. 24).

В оптически положительном кристалле двойная поверхность нормалей волн представляет собой снаружи шар, внутри овалоид вращения; в оптически отрицательном — овалоид, располагающийся вокруг шара. В обоих случаях овалоид вращения и шар соприкасаются друг с другом в двух точках по оптической оси.

Построение Гюйгенса для оптически одноосных кристаллов. Для построения преломленных лучей берем разрезы через поверхность скоростей лучей, которые проходят через оптическую ось, иначе луч необыкновенный не будет помешаться на нашем чертеже.

Может быть ряд случаев:

1. Луч перпендикулярен к плоскости, на которую он падает; разрез эллипсоида косой по отношению к оптической оси (рис. 25 а). Луч падает под углом к оптической оси в кристалле оптически отрицательном и перпендикулярно к плоскости кристалла. Проводим два параллельных луча и делаем построение, аналогичное тому, которое делали для оптически изотропных кристаллов, с той разницей, что вычерчиваем разрезы как для обыкновенного, так и для необыкновенного лучей.
Проводя касательные к шару и эллипсу, получаем две направляющие поверхности: одну для обыкновенного луча о, другую для необыкновенного е. Линии, идущие к точкам соприкосновения касательных плоскостей с шаром и эллипсом, будут направлениями преломленных лучей обыкновенного и необыкновенного.

Аналогичное построение будет для оптически положительного кристалла.

2. Плоскость MM1 перпендикулярна к оптической ос и. Луч падает косо к оптической оси кристалла оптически отрицательного. Делаем то же построение (рис. 25 b).

Аналогичное построение получается для оптически положительных кристаллов.

3. Плоскость MM1 направлена параллельно оптической оси. Построение для положительных и отрицательных кристаллов, аналогичное тому, что и для других разрезов (рис. 25 с).
4. Плоскость MM1 перпендикулярна к оптической оси, луч (падает перпендикулярно к поверхности. Двойного лучепреломления и преломления света не происходит.

5. Плоскость MM1 параллельна оптической оси, луч падает перпендикулярно к поверхности.

Очевидно, что луч распадается на два взаимно перпендикулярных поляризованных луча; оба идут по одному и тому же направлению, не преломляясь.

6. Плоскость MM1 направлена косо к оптической оси, луч падает на эту плоскость иод косым углом. Как луч обыкновенный, так и луч необыкновенный преломляются; следовательно, в данном случае получаются два луча, как можно было видеть и при изучении кристаллов (ромбоэдров) исландского шпата.
Во всех этих случаях плоскость падения является общей плоскостью для лучей падающих и преломленных.

В том случае, когда оптическая ось не лежит в плоскости чертежа, т. е. не лежит в плоскости падения, построение лучей затруднительно, и выводы отличаются значительной сложностью.

В этом случае касательная необыкновенного луча остается перпендикулярной к плоскости падения при отсутствии упомянутой выше плоскости симметрии.

Преломление света в призме. В призме случайной ориентировки преломление происходит довольно сложно, и для определения показателей преломления приходится применять сложные формулы. Значительно упрощаются измерения показателей преломления в призме с определенной ориентировкой.

1. Ребро призмы параллельно оптической оси (рис. 26 а). Так как плоскость падения перпендикулярна к оптической оси, очевидно, лучи, преломленные с показателями Ne и No, остаются в той же плоскости и обладают величинами, характерными для наибольшего и наименьшего показателей преломления в данном кристалле.

При измерении их следует находить угол наименьшего отклонения для каждого из них в отдельности и делать вычисления но формулам:
где: А — угол призмы, D0 — угол наименьшего отклонения обыкновенного луча, De — угол наименьшего отклонения луча необыкновенного.

Колебания обыкновенного луча происходят перпендикулярно к ребру призмы, необыкновенного — параллельно ему.

2. Оптическая ось совпадает с биссектрисой угла призмы. Для луча обыкновенного определение происходит так же, как и в предыдущем случае. Что касается луча необыкновенного, то, при наименьшем отклонении он идет по направлению, перпендикулярному к оптической оси, и, следовательно, колебания в нем происходят параллельно оптической оси. В результате и в данном случае показатель преломления необыкновенного луча определяется по той же формуле:
3. Оптическая ось перпендикулярна к ребру призмы и к биссектрисе ее угла. Луч при наименьшем отклонении проходит параллельно оптической оси; следовательно, имеется возможность измерить только один показатель луча обыкновенного.

4. Призма а с нормальным падением луча (рис. 26 b). Когда биссектриса угла призмы параллельна оптической оси, при падении луча перпендикулярно к поверхности призмы, параллельной биссектрисе, получаются два луча, распространяющиеся по одному и тому же направлению. По выходе из призмы они распадаются на два различно преломленных луча с наименьшими отклонениями — один D0, другой Dе, которые мы находим, пользуясь построением Гюйгенса.
Так как происходит дисперсия лучей, показатели преломления необходимо определять только в монохроматическом свете.

Дисперсия света при преломлении. В воздухе волны различной длины распространяются почти с одинаковой скоростью. Наоборот, в других телах распространение волн различной длины происходит с различной скоростью. Обычно скорость распространения лучей с большей длиной волны больше, чем лучей с меньшей длиной волны, т. е. с наибольшей скоростью распространяются лучи красные, с наименьшей — лучи фиолетовые; следовательно, показатели преломления для фиолетовых лучей больше, чем для красных.

Такого рода явление носит название дисперсии показателей преломления; величина дисперсии выражается разностью показателей преломления лучей фиолетового и красного цветов.

Оптические поверхности одноосных кристаллов. В одноосных кристаллах можно, таким образом, различать два типа характерных оптических поверхностей — простые и двойные.

Для простых характерна форма эллипсоида вращения в одних случаях и овалоида вращения в других, для двойных — сочетания шара для лучей обыкновенных с эллипсоидом вращения или овалоидом вращения для лучей необыкновенных.

Характерные свойства этих поверхностей могут быть сведены к следующим.

Простые поверхности:

1. Оптическая индикатриса. Эллипсоид вращения. Вытянут в оптически положительных, сплющен в оптически отрицательных кристаллах. Построен на показателях преломления.

2. Эллипсоид Френеля. Эллипсоид вращения. Обратный оптической индикатрисе — сплющен в оптически положительных кристаллах, вытянут в оптически отрицательных. Построен на осях упругости.

3. Овалоид. Овалоид вращения. Аналогичен эллипсоиду Френеля — сплющен по оси вращения в оптически положительных кристаллах и вытянут по ней в оптически отрицательных. Построен на осях упругости.

В дальнейшем мы будем пользоваться исключительно оптической индикатрисой, которая выводится из измеряемых для каждого кристалла любого вещества показателей преломления.

Двойные поверхности:

1. Поверхность скоростей лучей (лучевая поверхность Гюйгенса, поверхность волн Френеля). Эллипсоид вращения для необыкновенных лучей, шар — для обыкновенных. В положительных кристаллах эллипсоид вписан в шар, в отрицательных шар вписан в эллипсоид. Выводится из оптической индикатрисы путем откладывания в направлении распространения данного луча линий, обратно пропорциональных показателям преломления.

2. Поверхность скоростей волн. Овалоид вращения для лучей необыкновенных, шар — для обыкновенных. Положение овалоида к шару такое же, как эллипсоида к шару в предыдущем случае. Выводится путем проведения касательных к лучевой поверхности и откладывания нормалей к ней.

3. Поверхность индексов. Эллипсоид вращения и шар. Положение, обратное первому случаю, т. е. в оптически положительных кристаллах шар вписан в эллипсоид, в отрицательных шар описан вокруг эллипсоида. Построен на показателях преломления, векторы которых отлагаются в направлениях обоих лучей.