Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




01.11.2019


01.11.2019


25.09.2019


14.09.2019


14.09.2019


08.09.2019


03.09.2019


26.08.2019


13.08.2019


13.08.2019





Яндекс.Метрика
         » » Кристаллы оптически двуосные

Кристаллы оптически двуосные

25.11.2017

Оптическая индикатриса. В кристаллах ромбической, моноклинной и триклинной сингоний имеются три взаимно перпендикулярных направления, которые обладают различным строением. В связи с этим отсутствует ряд тех элементов симметрии, которые характерны для кристаллов первых трех сингоний. Поэтому понижается степень симметрии также и оптических свойств кристаллов, так как нет даже и двух направлений с элементами симметрии, как это наблюдается, например, в кристаллах тетрагональной сингонии, где могут быть две горизонтальные оси второго порядка, равные друг другу, или две тождественные взаимно перпендикулярные плоскости симметрии.

В кристаллах ромбической, моноклинной и триклинной сингоний, как общее правило, не может быть одинаковых электромагнитных напряжений в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Поэтому в них не может существовать индикатрисы в виде эллипсоида вращения, в котором поперечное сечение является кругом; в них имеется оптическая индикатриса, в которой все три взаимно перпендикулярных направления различны (рис. 27).
Такого рода оптическая индикатриса, построенная на показателях преломления, имеет форму трехосного эллипсоида стремя осями различной величины. Из этих показателей преломления наибольшим будет Ng, средним Nm и наименьшим Np, Им соответствуют принятые в американской литературе обозначения Z, Y и X.

Относительные, как и абсолютные величины показателей преломления Ng, Nm и Np для различных кристаллических веществ крайне разнообразны, поэтому и форма трехосного эллипсоида в значительной степени варьирует с приближением, в одних случаях к поверхности эллипсоида вращения, когда два показателя преломления близки друг к другу, в других случаях к форме шара, когда все три показателя преломления близки друг к другу, или значительно отличаются от шара и эллипсоида вращения.

Три главных сечения трехосного эллипсоида, содержащие в себе главные оси, обозначаются NgNp, NgNm и NmNp. Скорости распространения соответствующих лучей равны: наименьшая , средняя и наибольшая.

Для трехосного эллипсоида характерно то, что в нем имеются три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии и три оси симметрии L2, расположенные на линиях пересечений трех плоскостей симметрии. Эти плоскости симметрии совпадают с главными сечениями трехосного эллипсоида NgNp, NgNm и NmNp. а оси симметрии — с главными осями эллипсоида Ng, Nm и Np.

В направлении оси X, соответствующей на нашем чертеже направлению Np, распространяются, очевидно, два колебания, происходящие в направлении Nm и Ng, обладающие скоростями 1/Nm и 1/Ng; в направлении Y = Nm — также два колебания с направлениями их по Ng и Np и соответствующими скоростями 1/Ng и 1/Np, наконец в направлении Z = Ng — два колебания с направлениями Nm и Np и скоростями 1/Nm и 1/Np.

Очевидно, в этих трех взаимно перпендикулярных направлениях будет иметь место совпадение направления луча и нормали к направляющей плоскости или нормали волны (рис. 28).
В тех сечениях, которые идут косо к одной из осей и одновременно параллельно одной из других осей, колебания происходят параллельно диаметрам получаемых эллиптических сечений. Нормали к волнам также лежат в плоскости главного сечения, перпендикулярного к направлению одного из колебаний.

Точно так же любое направление в кристалле, проведенное перпендикулярно к одной из главных осей эллипсоида, характеризуется тем, что луч и нормаль волны совпадают.

Круговые сечения в трехосном эллипсоиде. Особенно характерными являются сечения, проходящие через ось Nm (рис. 29). В том случае, когда сечение располагается горизонтально, оно проходит через оси Nm и Np. Если оно располагается вертикально, то характеризуется двумя осями, из которых одна снова Nm, другая больше Nm, именно Ng.
Проводя сечения в промежутке между Np и Ng, мы, очевидно, сможем найти точку в вертикальном эллиптическом сечении, в котором обе оси сечения будут равны, и, следовательно, эллипс переходит в круг. Такое же круговое сечение мы найдем в эллипсоиде по другую сторону от вертикальной оси Ng. Другие круговые сечения, очевидно, отсутствуют.

Таким образом, в трехосном эллипсоиде мы находим два круговых сечения; положение этих сечений зависит от относительных величин трех главных показателей преломления.

Эти круговые сечения располагаются вполне симметрично к осям Ng и Np, которые делят пополам углы между ними. В напряжении, перпендикулярном к каждому из круговых сечений, отсутствует как поляризация, так и двойное лучепреломление. Следовательно, параллельно этому направлению распространяются волны, колебания которых происходят во всех возможных направлениях, перпендикулярных к этому направлению и параллельных диаметрам кругового сечения.

Линии, перпендикулярные к круговым сечениям, называются оптическими осями или бинормалями. Так как в кристаллах имеются две оптические оси, они и называются оптически двуосными.

Оптические оси всегда лежат в плоскости, в которой находятся оси индикатрисы Ng и Np; Ng и Np являются в то же время линиями, которые делят пополам угол между оптическими осями и носят название также биссектрис. Различают острую или I биссектрису, делящую пополам острый угол между оптическими осями, и тупую или II биссектрису, делящую пополам тупой угол.

Плоскость, в которой находятся оптические оси, называется плоскостью оптических осей. Острый угол между оптическими осями называется углом оптических осей и обозначается 2 V.

Линия, перпендикулярная к плоскости оптических осей и, следовательно, совпадающая с осью Nm, носит название оптической нормали; она обозначается буквой N.

Среди двуосных кристаллов, как и среди одноосных, различают кристаллы положительные и отрицательные. К положительным относят те кристаллы, в которых острая или I биссектриса совпадает с осью Ng, к отрицательным — в которых острая биссектриса совпадает с осью Np.

Обозначаем это таким образом: в положительных биссектриса I — Ng (рис. 30); в отрицательных — Np (рис. 31).

Угол оптических осей является величиной переменной, изменяющейся в зависимости от относительных величин главных осей эллипсоида — от положения круговых сечений, к которым оптические оси перпендикулярны. Может быть случай, когда угол оптических осей равен 90°; кристаллы такого рода нельзя отнести ни к положительным, ни к отрицательным. Такие случаи являются исключительными.

Угол оптических осей обозначается 2V и носит название также действительного угла оптических осей. Очевидно этот угол колеблется в различных минералах от 0 до 90°.

Кристаллы становятся одноосными положительными, если обе оси совпадают с острой биссектрисой Ng, и оптически отрицательными, когда обе они совмещаются по линии Np.

Поверхность волн (поверхность лучей). Распространение волн в двуосных кристаллах можно вывести из поверхности индикатрисы.

Представим себе направление луча в кристалле (см. рис. 29).

По этому направлению будут распространяться два взаимно перпендикулярных плоскополяризованных колебания, параллельные диаметрам эллиптического сечения оптической индикатрисы, перпендикулярного к лучу. Скорости распространения колебаний по направлению этого луча будут обратно пропорциональны диаметрам эллиптического сечения Np и Ng', определяющим направления колебаний и величину соответствующих показателей преломления.

Перпендикулярно к какому-либо иному направлению в том же кристалле будут располагаться другие сечения оптической индикатрисы, определяющей направление и скорость распространения соответствующих колебаний. Скорости распространения и показатели преломления в этом случае будут соответственно иными, но лучи плоско поляризованы, как и в первом случае. Следовательно, здесь нет луча обыкновенного, но оба луча необыкновенные, что характерно Для оптически двуосных кристаллов.

Меняются показатели преломления, скорости, направления колебаний и плоскости поляризации.

Для каждого из трех главных сечений можно получить скорости распространения волн в виде двух поверхностей.

1. Разрез, параллельный NmNp. В плоскости, в которой находятся оси Nm и Np, в направлении, параллельном плоскости рисунка, распространяются по каждой оси Nm и Np два колебания.

Одно из колебаний будет совершаться параллельно Ng и, следовательно, будет распространяться по всем направлениям в пределах данного разреза с одинаковой наименьшей скоростью 1/Ng.

Другое колебание будет совершаться при направлении луча пo Nm, параллельно Np и распространяться с наибольшей скоростью 1/Np, по направлению Np — со средней скоростью 1/Nm.

В промежуточных направлениях величины скоростей будут промежуточными между наибольшей и средней, при соединении концов лучей получается эллипс, описанный вокруг круга (рис. 32а).
2. Разрез, параллельный NgNm. В этом разрезе перпендикулярно к сечению NgNm и одновременно к чертежу будет направление Np. Следовательно, один луч в данном сечении будет во всех направлениях распространяться с одинаковой наибольшей скоростью 1/Np. Другой луч будет распространяться в направлении Ng с колебаниями, параллельными Nm, и со средней скоростью 1/Nm, в направлении Nm — с колебаниями, параллельными Ng, и с наименьшей скоростью 1/N.

Следовательно, в данном сечении получаем круг, описанный вокруг эллипса со средней и наименьшей осями (рис. 32 b).

3. Разрез, параллельный NgNp. Перпендикулярным к сечению и рисунку является направление, параллельное Nm, и, следовательно, скорость распространения лучей, колебания которых происходят параллельно этому направлению, будет 1/Nm постоянная во всех направлениях в плоскости сечения, т. е. даст форму круга среднего диаметра. Что касается остальных колебаний, то они распространяются по направлению Np с наименьшей скоростью 1/Ng и по направлению Ng с наибольшей скоростью 1/Np и дают форму эллипса с наибольшей и наименьшей осями, возможными в кристалле. Круг и эллипс пересекаются друг с другом в четырех точках (рис. 32с).

Получается общая поверхность, которая носит название поверхности Френеля, Она отличается своеобразной формой, которая напоминает по своим очертаниям подушку с четырьмя выдающимися углами, соприкасающимися с четырьмя воронкообразными углублениями на наружной поверхности волны.

Поверхность Френеля обладает тремя плоскостями симметрии, проходящими, как и в соответствующем трехосном эллипсоиде, параллельно главным сечениям, и одновременно тремя осями симметрии (рис. 33).

По Гюйгенсу построение волн происходит, как и в кристаллах оптически одноосных, по соответствующим разрезам путем вычерчивания обеих поверхностей.

Здесь почти во всех разрезах, кроме двух, получаются две волны и две скорости; направления колебания обоих необыкновенных лучей почти перпендикулярны друг к другу и к направлению луча. Эти лучи, однако, лишь в определенных разрезах будут находиться в плоскости чертежа, гак как точка соприкосновения касательной с эллипсоидом обычно лежит вне плоскости падения луча.

Поляризация лучей. Колебания плоскополяризованного

необыкновенного луча в двуосных кристаллах обычно не перпендикулярны к лучу, хотя отклонение от перпендикуляра практически почти незаметно.

По каждой линии, расположенной в главном сечении эллипсоида, распространяются два луча — обыкновенный для данного сечения и необыкновенный. Так как касательная к волне перпендикулярна к лучу, то в данном случае направление плоскости поляризации будет перпендикулярно к направлению колебаний.
Отсюда мы делаем вывод относительно способа нахождения направления колебаний для любого места кристалла. На поверхности волны кристалла колебание будет происходить в плоскости, касательной к волне, так как направление волновой нормали, направление луча и направление колебаний луча располагаются в одной плоскости; зная положение нормали и луча (или проекцию луча), находим направление колебания.

Коническая рефракция (рис. 34 а и 34 b). В случае главного сечения NgNp получается круг среднего диаметра Nm, пересекающийся с наибольшей и наименьшей осями эллипса в четырех точках. При определенном положении эллипсоида по отношению к плоскости падения имеем касательную одновременно как к круговому сечению, так и к эллиптическому. Получаются два луча.

Так как касательная является направляющей, то по выходе из кристалла лучи должны распространяться взаимно параллельно. Эта касательная плоскость прикасается к поверхности волны по кругу вокруг воронковидного углубления; лучи в этом кругу внутри
кристалла проходят по поверхности конуса; выходят они из кристалла в виде цилиндрического пучка. Такого рода явление косит название внутренней конической рефракции, пак как конус лучей имеет вершину внутри, а основание — на поверхности волны.
Направления колебаний в этом конусе (или, что все равно, по выходе из кристалла в цилиндре) находим, проектируя лучи на касательную; все эта лучи плоско поляризованы, причем лучи, выходящие в месте прикасания касательной к круговому сечению, колеблются параллельно направлению NgNm; лучи, выходящие на противоположном конце диаметра круга — перпендикулярно к первому колебанию, все остальные под тем большим углом к первому колебанию (но меньшим, чем 90°), чем дальше от этой первой точки они выходит на круге (рис. 34 с).

Явление внутренней конической рефракции можно наблюдать при указанном на рисунке способе расположения двух диафрагм, когда луч проходит по направлению оптической оси в пластинке минерала со взаимно параллельными плоскостями (рис. 35).
Внутренняя коническая рефракция имеет то значение, что в разрезе, перпендикулярном к оптической оси, мы не будем видеть луча неполяризованного, но в одном небольшом пучке света находим все направления колебаний многочисленных поляризованных лучей одновременно.

В том случае, когда луч проходит по оптической оси, в месте выхода из кристалла этому лучу должно соответствовать бесконечное количество направляющих плоских волн, касательных к поверхности вершины воронковидного углубления, и, следовательно, такое же количество перпендикулярных к этим касательным лучей, расходящихся конусом, образованным этими перпендикулярами. По выходе из кристалла получается конус лучей, проекция которых на экран дает светлый круг.

Явления внешней конической рефракции можно видеть при использовании линзы, ось которой параллельна оптической оси кристалла, а фокус находится на поверхности его; по линии оптической оси получается расходящийся конус лучей.

Как внутренняя, так и внешняя коническая рефракции обычно слабо выражены. Так, в арагоните угол конуса внутренней рефракции равен 1°55', а угол конуса внешней рефракции достигает 3°. Довольно резко выражена внутренняя коническая рефракция в ряде пироксенов.

Преломление света в призме. При случайной ориентировке призмы, изготовленной из двуосного кристалла, всегда получаются два необыкновенных луча со случайными, не характерными показателями преломления. Для этих кристаллов применимы те же формулы, что и для оптически одноосных кристаллов. Измеряя показатели преломления в ряде направлений в случайно ориентированной призме, мы можем определить показатели преломления, используя большое число этих призм.

Чтобы избежать этой множественности, призму изготовляют таким образом, чтобы ребро ее было параллельно одной из главных осей эллипсоида. При пропускании луча через такого рода призму один из лучей будет колебаться параллельно ребру ее; измеряя угол наименьшего отклонения по формуле
определяем его показатель преломления n. Таких призм необходимо в общем случае изготовить три; для того чтобы определить все три главных показателя преломления, эти призмы необходимо изготовить так, чтобы все они были различно ориентированы.

В том случае, когда призма изготовлена так, что ее ребро параллельно одной из главных осей оптической индикатрисы данного минерала, а одна из других главных осей делит пополам угол призмы, мы получаем возможность при прохождении луча через такую призму определить два главных показателя преломления — один для луча, колебания которого происходят параллельно ребру призмы, и другой для луча, колебания которого перпендикулярны к этому ребру.

Изготовив таким образом вторую призму, мы можем в ней определить еще и третий показатель преломления данного минерала и одновременно проверить определение показателя преломления одного из тех лучей, которые определены были в первой призме.

При такой ориентировке призмы для определения трех показателей преломления достаточно изготовить две призмы.

Оптические свойства двуосных кристаллов. Двуосные кристаллы характеризуются наличием оптической индикатрисы в виде трехосного эллипсоида, построенной на трех главных показателях преломления данного кристаллического вещества: Ng, Nm и Np.

Главные показатели преломления являются наиболее характерными величинами для оптических свойств кристаллов и носят название оптических постоянных. Они обратно пропорциональны скоростям: наибольшей а, средней b и наименьшей с:
Среди оптически двуосных кристаллов различают кристаллы положительные и отрицательные. Для характеристики оптического знака принято такое условие: если Ng—Nm > Nm—Np, кристалл положителен; если же Ng—Nm < Nm—Np, кристалл отрицателен.

В каждом двуосном кристалле различают две оптические оси, перпендикулярные к круговым сечениям, образующие друг с другом действительный угол оптических осей 2V. Линии, делящие пополам углы между оптическими осями, называются биссектрисами; биссектриса, делящая острый угол между оптическими осями, называется первой или острой (I), делящая тупой угол — второй или тупой (II). Обе биссектрисы и оптические оси располагаются в плоскости сечения NgNp и перпендикулярно к Nm; следовательно, биссектрисы обязательно являются осями Ng и Np. В оптически положительных кристаллах острая биссектриса совпадает с направлением Ng, в отрицательных — с направлением Np.

Линия, перпендикулярная к плоскости оптических осей, носит название оптической нормали N; она совпадает с Nm.

В отличие от кристаллов одноосных, в двуосных кристаллах не бывает лучей, которые распространялись бы с одинаковой скоростью во всех направлениях. Обыкновенный луч, таким образом, отсутствует; во всех направлениях распространяются два необыкновенных луча. Поверхность, до которой одновременно достигают необыкновенные лучи, несравненно более сложна, чем в кристаллах одноосных. Получаются характерные двойные поверхности, среди которых различают в настоящее время три типа: 1) поверхность скоростей лучей, 2) поверхность скоростей волн, 3) поверхность показателей преломления.

Различают три главные плоскости, для которых построение значительно проще и в которых располагаются главные оси оптической индикатрисы, имеющей форму трехосного эллипсоида: NgNp, NgNm и NmNp. Для этих плоскостей получаются различия в показателях преломления или силы двойного лучепреломления, равные Ng—Np, Ng—Nm и Nm—Np.

Наиболее характерной величиной является Ng—Np — наибольшая разница между показателями преломления, возможная в данном кристалле. Существенное значение имеет при изучении двуосных кристаллов также определение положения оптической индикатрисы и, следовательно, осей Ng, Nm и Np по отношению к кристаллографическим элементам изучаемого кристалла.

Как и в одноосных кристаллах, показатели преломления для различных цветов не остаются постоянными и изменяются неодинаково. Поэтому форма оптической индикатрисы для различной длины волн может быть различна. Если форма ее изменяется, угол оптических осей, зависящий от показателей преломления, также изменяется, притом неодинаково в различных кристаллах, иногда в одном и том же кристалле с изменением состава его. Например, для красных и фиолетовых лучей может быть два угла оптических осей: Vкр и V0, причем может быть два случая: либо Vкр > Vф (r > v), либо наоборот Vкр < V0 (r < v). Получается дисперсия оптических осей. Следует иметь в виду, что в случае Vкр > V0 по выходе лучей из кристалла дисперсия ослабевает, в некоторых случаях может получиться кажущаяся обратная дисперсия; в случае V < V0 дисперсия проявляется с большей силой, что связано с различием в показателях преломления лучей красного и фиолетового цветов.

Действительный угол оптических осей может наблюдаться только в том случае, если из кристалла вырезан шар или же кристалл помещен в среду с тем же показателем преломления, что и п кристалла. Угол оптических осей по выходе из кристалла в воздух увеличивается и носит название кажущегося угла оптических осей 2 Е, в отличие от действительного 2 V.

В зависимости от сингонии кристаллов положение оптического эллипсоида неодинаково.

Кристаллы ромбические:

Все оси оптической индикатрисы совпадают с кристаллографическими осями кристалла для всех цветов. Положение индикатрисы не зависит ни от изменения длины волны, ни от изменения температуры.

Кристаллы моноклинные:

С осью симметрии или с осью b для всех цветов и всех температур совпадает одна из трех осей оптической индикатрисы, с плоскостью симметрии или плоскостью (010) совпадает одна из плоскостей симметрии ее. Остальные биссектрисы меняют свое положение в зависимости от длины волны.

Такого рода дисперсия носит название дисперсии биссектрис. В зависимости от того, совпадает ли с осью симметрии или с осью b острая или тупая биссектриса или оптическая нормаль, различают три типа дисперсий биссектрис:

1) с осью b совпадает острая (I) биссектриса — дисперсия перекрещенная (борная кислота);

2) с осью b совпадает тупая (II) биссектриса — горизонтальная дисперсия (ортоклаз);

3) с осью b совпадает оптическая нормаль N — дисперсия наклонная (роговая обманка, авгит).

Кристаллы триклинные:

Положение оптической индикатрисы не зависит от элементов симметрии и занимает случайное положение. Положение ее, однако, для каждого кристаллического вещества этой системы характерно. Все три оси индикатрисы диспергируют и изменяют свое положение в зависимости от длины лучей и от температуры.