Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




18.10.2017





Яндекс.Метрика
         » » Симметрия кристаллов

Симметрия кристаллов

18.11.2017

Слово «симметрия» в переводе с греческого означает соразмерность. Учение о симметрии кристалла основывается на законах геометрии. Своим развитием этот раздел науки обязан, главным образом, двум русским ученым — А.В. Гадолину и Е.С. Федорову, которые описывали симметрию как свойство геометрических фигур в различных положениях приходить в совмещение с первоначальным положением.

В правильных монокристаллических многогранниках наблюдается закономерная повторяемость элементов их огранения (граней, ребер, вершин). Она прослеживается при использовании воображаемых вспомогательных геометрических образов (точек, прямых, плоскостей). Такие образы называются элементами симметрии. Примерами элементов симметрии являются: центр симметрии (или центр инверсии), оси и плоскости симметрии.

Центром симметрии С называется точка внутри фигуры, на равном расстоянии от которой в противоположных направлениях находятся одинаковые точки фигуры. При наличии С каждой грани многогранника соответствует парная грань, равная и обратнопараллельная первой.

Плоскостью симметрии P называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально-равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение. Плоскости симметрии проходят через середины граней и ребер (перпендикулярно им) или вдоль ребер (образуя равные углы с одинаковыми гранями и ребрами).

На рис. 6 и 7 показаны плоскости симметрии куба.
Осью симметрии (рис. 8) называется воображаемая прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются равные части фигуры. При повороте на 360° фигура как бы несколько раз совмещается сама с собой. Число таких самосовмещений называется порядком оси.

Для обозначения осей принято употреблять букву L. Порядок (наименование) указывается цифровым индексом справа от буквы. Оси симметрии кристаллов обозначаются следующим образом: L% — ось второго порядка; L3— ось третьего порядка; L4— ось четвертого порядка; L6 — ось шестого порядка.

Коэффициент, стоящий перед буквой, обозначает число осей данного порядка в кристалле. Например, 3L44L3 — три оси четвертого порядка и четыре оси третьего порядка.
Оси, показанные на рис. 8, в, называются осями симметрии четвертого порядка, так как при повороте кристалла вокруг каждой из них на 360° его одинаковые части повторяются четыре раза. Оси симметрии четвертого порядка у куба проходят через середины противоположных граней. Граней у куба шесть, через каждые две проходит одна ось; следовательно, три оси четвертого порядка — 3L4. Оси, показанные на рис. 8, б, называются осями симметрии третьего порядка, так как при повороте кристалла вокруг каждой из них на 360° его одинаковые части повторяются три раза. Оси симметрии третьего порядка проходят через каждые две противоположные вершины. Вершин у куба восемь, через каждые две проходит одна ось, следовательно, куб имеет четыре оси третьего порядка — 4L3.

Оси, показанные на рис. 8, а, называются осями симметрии второго порядка, так как при повороте кристалла вокруг каждой из них на 360° его одинаковые части повторяются два раза. Они проходят через середины противоположных ребер. Всего ребер 12, следовательно, куб имеет шесть осей симметрии второго порядка — 6 L2.

Кристаллические тела обладают осями симметрии только второго, третьего, четвертого и шестого порядка. Оси пятого порядка и оси порядка выше шестого в кристаллах невозможны. Это объясняется решетчатым строением кристаллов.

Каждый кристалл характеризуется определенным комплексом элементов симметрии. Однако в связи с особенностями строения кристаллов количество элементов симметрии и их сочетаний ограничено.

Вид (класс) симметрии объединяет кристаллы с определенной совокупностью их элементов симметрии. Для подавляющего большинства 32 видов симметрии были найдены представители как среди минералов, так и среди синтетических веществ. До сих пор не найдено ни одного кристалла, который бы не попадал в один из 32 видов симметрии.

32 вида симметрии объединены в семь сингоний (систем), а последние — в три категории.

Сингония (или система) объединяет группы кристаллов, характеризующихся определенными элементами симметрии.

Триклинная сингония объединяет наименее симметричные кристаллы. В ней или совсем нет элементов симметрии или имеется только центр симметрии С. В этой сингонии кристаллизуются минералы, принадлежащие к группе полевых шпатов, — плагиоклазы.

Моноклинная сингония объединяет кристаллы, имеющие одну плоскость симметрии P или одну ось симметрии второго порядка L2, или плоскость, ось симметрии второго порядка и центр симметрии L2PC. В этой сингонии кристаллизуются такие минералы, как ортоклаз и авгит.

Кристаллы, имеющие три плоскости симметрии, три оси симметрии второго порядка и центр симметрии — 3L23PC, относятся к ромбической сингонии. Сюда же относятся кристаллы с тремя осями симметрии второго порядка ЗL2 или сочетанием двух плоскостей симметрии и оси второго порядка L22P. В ромбической сингонии кристаллизуются сера, оливин, сурьмяный блеск и др.

К тригональной сингонии относятся кристаллы, имеющие одну ось третьего порядка, — единственную или в сочетании с другими элементами симметрии. Наибольшее количество элементов симметрии для этой сингонии выражается формулой LZ3L23PC. К этой сингонии относятся минералы кварц, кальцит и др.

Тетрагональная сингония объединяет кристаллы, имеющие одну ось симметрии четвертого порядка, — единственную или в сочетании с другими элементами симметрии. Максимальная симметрия для этой сингонии может быть выражена формулой L1AL25PC. К тетрагональной сингонии относятся кристаллы циркона и др.

Гексагональная сингония характеризуется наличием кристаллов, имеющих ось симметрии шестого порядка. Максимальное количество элементов симметрии, возможное для этой сингонии, выражается формулой L66L27PC. К гексагональной сингонии относятся такие минералы, как апатит, нефелин и др.

Кубическая сингония объединяет наиболее симметричные кристаллы. Они обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка и три оси четвертого порядка или вместо них три оси второго порядка. Максимальное количество элементов симметрии кубической сингонии отвечает формуле SL44L3QL29PC. Представителями кубической сингонии являются кристаллы поваренной соли, алмаза, цинковой обманки, граната и др.

Характеристики элементов симметрии у кристаллов различных сингоний приведены в табл. 1.