ГлавнаяПонятие о символах вытекает из важнейшего закона кристаллографии — закона рациональности отношения параметров. Этот закон был открыт в конце XVIII в. французским ученым Гаюи на основании его теории внутреннего строения кристаллов. Согласно закону, на одном кристалле могут встречаться только такие фигуры, параметры граней которых относятся к параметрам граней простой формы, принятой за основную, как рациональные числа. Для определения параметров граней внутри кристалла проводят кристаллографические оси, пересекающиеся в центре и в большинстве случаев совпадающие с направлением осей симметрии или нормалями к плоскостям симметрии. Математически положение грани кристалла определяется величинами тех отрезков (параметров), которые грань отсекает на трех кристаллографических осях.
Грань, пересекающая все кристаллографические оси на самых коротких расстояниях от нулевой точки этих осей, называется единичной гранью, а отсекаемые ею на кристаллографических осях отрезки — единичными отрезками (параметрами).Выбор кристаллографических осей должен удовлетворять основному условию: все грани одной и той же простой формы должны получать в данных осях одинаковые индексы.
Для характеристики положения грани относительно кристаллографических осей рассматривают не абсолютные значения, а лишь отношения ее параметров, поскольку для кристаллографического многогранника характерны не абсолютные размеры, а только углы между гранями, т. е. отношения (рис. 9):
Если параметры одной грани разделить на соответствующие параметры другой грани того же кристалла и взять отношения между ними, то окажется:
где А, Б, В — целые числа.Закон рациональности отношений параметров может быть сформулирован следующим образом: двойные отношения параметров, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трех пересекающихся ребрах, равны отношениям целых чисел.
В кристаллографии обычно пользуются обратным отношением параметра грани, выбираемой за единичную, к параметру определяемой, т. е. делят величину отрезка, отсекаемого определяемой гранью. Получающиеся таким образом данные называются индексами граней и обозначаются символами h, k, I (величина h — характеризует индекс по оси I, k — по оси II, I — по оси III) (рис. 10). Закон рациональности отношений параметров формулируется иначе: индексы граней кристаллов всегда выражаются простыми целыми числами. У грани, параллельной одной или двум осям, соответствующий индекс будет равняться нулю, что следует из отношения а/00 = 0, поскольку отрезок или параметр грани, параллельной одной из осей, равен бесконечности. Так, индексы грани ABCD куба — 100.
В кристаллах кубической сингонии, к которой принадлежит алмаз, всегда присутствуют три взаимно перпендикулярные оси симметрии либо четвертого, либо второго порядка. Эти три оси принимаются за кристаллографические оси. В случае наличия 3L4 кристаллографические оси проводятся по ним. Ряды пространственной решетки, соответствующие трем упомянутым осям, будучи связаны между собой тройной осью симметрии, обладают одинаковыми промежутками.
Параллелепипеды, слагающие любую кубическую решетку, имеют форму куба. На этом основании за единичную грань в кубическом кристалле следует принимать такую, которая по всем трем кристаллографическим осям отсекает равные отрезки.Такому условию удовлетворяют грани тетраэдра или октаэдра. Поэтому их символ будет (111). При описании кристаллов обычно полную совокупность всех граней одной простой формы принято условно характеризовать символом одной из граней, обладающей наибольшим количеством положительных индексов. Например, вместо шести (001), символов граней куба (100), (010), (001), ("100), (010), (001) потребляют лишь один (100).
